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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 19

Pendurada em um barbante de comprimento desconhecido, uma massa oscila como um pêndulo com período de 4,0   s . Qual será o novo período se

a. A massa for duplicada?

b. O comprimento do barbante for duplicado?

c. O comprimento do barbante for reduzido à metade?

d. A amplitude for duplicada? Cada item corresponde a uma questão independente, correspondente a uma dada situação inicial.

Passo 1

Como agora estamos falando de pêndulo nós devemos saber que a velocidade angular de um pêndulo é aproximada pra:

ω = g L

Portanto o período de oscilação do pêndulo é dada por:

T = 2 π ω = 2 π   L g

Então o período para m e L qualquer será de:

4 = 2 π   L g

E como não temos m nessa equação nós podemos colocar 5000 m que o período não se alterará, então para a letra a temos 4   s de oscilação.

Passo 2

Duplicando o tamanho do barbante nós teremos:

T ' = 2 π   2 L g

T ' = 2 ⋅   2 π   L g

E como 4 = 2 π   L g   (onde L é o comprimento do fio original), nós temos:

T ' = 4 2   s

Passo 3

Agora dividindo o tamanho do barbante por 2 nós teremos:

T ' = 2 π   L 2 g

T ' = 1 2 ⋅ 2 π   L g

E como 4 = 2 π   L g   , nós temos:

T ' = 2 2 ⋅ 2 π   L g = 2 2   s

Passo 4

Na letra d duplicamos a amplitude e como a fórmula do período não depende da amplitude então o período se manterá o mesmo, ou seja T ' = 4   s

Resposta

a )   4   s

b )   4 2   s

c )   2 2   s

d )   4   s

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