Um carregador empurra uma mala de 20,0 kg para cima de uma rampa com inclinação de 25,0° acima da horizontal com uma força de módulo igual a 140 N que atua paralelamente à

rampa. O coeficiente de atrito cinético é dado por . Se a mala se desloca 3,80 m ao longo da rampa, calcule:

1. o trabalho realizado sobre a mala pela força ;
2. o trabalho realizado sobre a mala pela força gravitacional;
3. o trabalho realizado sobre a mala pela força normal;
4. o trabalho realizado sobre a mala pela força de atrito;
5. o trabalho total realizado sobre a mala;
6. se a velocidade da mala é nula na parte inferior da rampa, qual é sua velocidade depois que ela se desloca 3,80 m ao longo da rampa?

Vamos para a b. Neste caso queremos o trabalho da força gravitacional. Esta força faz um ângulo de 90° com a horizontal, mas como nosso plano apresenta uma inclinação de 25°, nosso ângulo entre os vetores será:

Então:

Sando que a força peso é calculada como:

Aplicando no trabalho:

A letra c nos pede o trabalho da força normal. A força normal é perpendicular à superfície, consequentemente, forma um ângulo de 90° com a distância percorrida.

Ou seja:

Então:

E o trabalho:

Analisando a força de atrito, na letra d, temos que ele possui direção oposta ao deslocamento. Se é assim:

Então:

Neste caso, o trabalho será:

Sabendo que:

Como se lembram, não é?

Então:

Agora já podemos calcular a força de atrito:

Substituímos tudo no trabalho:

Na equação do trabalho:

O trabalho total será a soma de todos os trabalhos calculados anteriormente:

Para a letra f precisamos achar a velocidade no topo da rampa. De acordo com o Teorema do Trabalho – Energia Cinética:

Como a velocidade no ponto inicial é zero, então a energia cinética neste ponto também é:

Se queremos a velocidade:

Substituímos nossos dados: