Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 59
Uma pessoa está tocando uma pequena flauta de de comprimento, aberta em uma das extremidades e fechada na outra, perto de uma corda esticada que possui frequência fundamental de . Se a velocidade do som for , com que harmônicos da flauta a corda ressoará? Em cada caso, que harmônico da corda está em ressonância?
Passo 1
Como a questão pede para encontrarmos os harmônicos que estão em ressonância entre a flauta e a corda, precisamos das relações entre as frequências dos harmônicos e dos estados fundamentais de cada objeto, para a corda:
E para a flauta:
Igualamos as duas frequências para todos os harmônicos , que produzam ressonância entre a corda e a flauta:
Isso significa:
Agora basta encontrarmos a frequência fundamental da flauta para acharmos a relação entre os de cada objeto.
Passo 2
A flauta pode ser considerada um tubo fechado, a equação das frequências dela é:
E do estado fundamental:
Substituindo na equação do passo 1, junto com a frequência do estado fundamental da corda:
Passo 3
Bom, já temos a relação, como precisamos que seja um número inteiro, então deve ser:
Se intervermos a última equação do passo 2, ou seja:
A gente percebe que para ser um número inteiro, ele deve ser:
Sendo . O motivo de ser um número ímpar, é porque a flauta só admite valores ímpares para e como a gente precisa que a corda esteja em ressonância, só os números ímpares de que poderão ressoar com a flauta.