Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 55
Um tubo de órgão tem uma frequência fundamental de 440,0 Hz a 16,00°C. Qual será a frequência fundamental do tubo se a temperatura aumentar para 32,00°C (assumindo que o comprimento do tubo permaneça constante)? Seria melhor construir tubos de órgãos a partir de um material que se expanda substancialmente à medida que a temperatura aumenta ou, caso os tubos sejam feitos de material que mantenha o mesmo comprimento em todas as temperaturas normais?
Passo 1
Bom, a questão nos pede a frequência fundamental para uma temperatura diferente no tubo, vamos usar a equação da velocidade para escrevermos ela em termos da temperatura:
E então escrevemos:
E substituímos na primeira equação e isolamos a frequência:
Passo 2
Como praticamente nenhuma grandeza na equação da frequência varia do primeiro caso para o segundo, com exceção da temperatura, pois o comprimento de onda é o mesmo já que o comprimento do tubo permanece constante, podemos escrever uma equação para a nova frequência, chamada de :
E então fazemos a razão entre as duas equações
Isolando f’:
Substituindo os valores das grandezas (não se esqueça que a escala internacional para a temperatura é a escala Kelvin):
Seria melhor construir órgãos em que o material se modifique à medida que a temperatura aumenta, pois assim, compensaria o aumento da frequência que acabamos de calcular para o caso em que o comprimento é fixo.