Você projetou um novo instrumento musical bastante simples, formado por uma lata metálica de comprimento e diâmetro . Uma conda de massa por unidade de comprimento é esticada de um lado ao outro do bocal aberto do tubo. A outra extremidade do tubo é fechada. para produzir o efeito musical que deseja, você quer que a frequência da onda estacionaria do terceiro harmônico na corda seja igual à frequência fundamental das ondas sonoras na coluna de ar do tubo. A velocidade das ondas sonoras nessa coluna de ar é . a) Qual deve ser a tensão na corda para produzir o efeito desejado? b) O que acontece com o som produzido pelo instrumento se a tensão mudar para duas vezes o valor calculado no item (a)? c) Para a tensão calculada no item (a), que outros harmônicos da corda, se houve algum, estão em ressonância com as ondas estacionarias da coluna de ar?

a) Bom, vamos precisar da equação de velocidade de uma onda na corda:

Já que a questão pede a tensão.

Como o terceiro harmônico da corda deve estar em ressonância com a frequência fundamental das ondas sonoras na coluna, vamos expressar o terceiro harmônico da corda:

Sendo que é:

Então:

Substituindo :

Agora precisamos da frequência fundamental da coluna de ar, como o tubo é fechado, a equação é:

E como queremos a fundamental:

Agora igualamos as duas frequências, já que queremos que a corda e a coluna de ar no interior do tubo estejam em ressonância:

Isolando que é a tensão na corda: