Utilizando os dados do problema anterior, calcule que fração da distância Terra-Lua é preciso percorrer para que a atração gravitacional da Terra seja compensada pela da lua.

Passo 1

Bom, para que as duas atrações sejam compensadas, os módulos das forças geradas por cada corpo tem que ser iguais.

F t F l = 1

G m M t d t 2 = G m M l d t 2

(d é a distância do objeto para o centro do corpo celeste)

M t d t 2 = M l d l 2

ρ t V t d t 2 = ρ l V l d l 2

Como os volumes são proporcionais aos raios ao cubo temos

ρ t R t 3 d t 2 = ρ l R l 3 d l 2

Isolando as distância, ficamos com o seguinte

d l d t 2 = ρ t ρ l R l 3 R t 3

d l d t = ρ l ρ t R l 3 R t 3

Finalmente, ao substituir os valores encontramos

d l d t = 3,34 5,52 1738 3 6371 3 = 0,11

Descobrimos então que a distância do objeto para a lua tem que ser 0,11 vezes a dele para a terra, show!

Pensando na fração da distância terra e lua teremos x como a distância objeto-terra e 0,11 x como a distância objeto-lua, sendo assim a distância terra-lua é de 1,11 x , mas o objeto estára a x da terra, logo a fração percorrida do caminho total é de

x 1,11 x = 90 %

Resposta

90 %

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