Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 56
12.56. Um módulo espacial de massa igual a 12500 kg está em uma órbita circular sobre a superfície do planeta. O período da órbita é 5800 s. Os astronautas no módulo medem o diâmetro do planeta e obtem . O módulo espacial pousa no polo norte do planeta. Qual é o peso de um astronauta de 85,6 kg ao descer à superfície do planeta?
Passo 1
Bom, se a órbita é circular, isso significa que a força gravitacional é igual a força centrípeta, ou seja
A gente já tem uma equação para descobrir a distância, mas a gente ainda não sabe a velocidade.
Para calcular a velocidade em um movimento circular, basta a gente dividir o perímetro pelo período.
O enunciado diz o período
E a distância é o raio do planeta somado com a altura do satélite
Então a gente pode calcular a força gravitacional.
Então
Agora é só substituir os valores
Logo
Passo 2
Agora que a gente tem a força gravitacional, a gente tem que achar a aceleração da gravidade na superfície do planeta. Assim a gente chega no poso do astronauta.
Sendo o raio do planeta.
E a gente sabe que
E
A gente pode reescrever assim
Sendo a distância da superfície até a nave.
Vamos expandir
Agora a gente pode dividir tudo por
A gente pode colocar em evidência, e substituir por
Agora é só substituir os valores. Lembrando que essa massa ainda é a massa da nave
Fazendo essa conta
Passo 3
Agora para calcular o peso do astronauta basta usar