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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 67

Como produto da fusão termonuclear em seu núcleo, o Sol perde massa a uma taxa de 3,64 × 10 9   k g / s . Durante o período de   5   000 anos de história registrada, quanto a duração de um ano mudou por causa da perda de massa do Sol? Sugestões: Assuma que a órbita da Terra é circular. Nenhum torque externo age sobre o sistema Terra-Sol, de tal forma que o momento angular da Terra é constante.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Para a Terra,

∑ F = m a :

G M s m r 2 = m v 2 r = m r 2 π r T 2

Então, G M s T 2 = 4 π 2 r 3 .

Então, o momento angular L = m v r = m 2 π r T r é uma constante para a Terra:

G M s T 2 = 4 π 2 L T 2 π m 3 2

G M s T 1 / 2 = 4 π 2 L 2 π m 3 / 2

Passo 2

Agora as taxas de variação com o tempo t são descritos por:

G M s 1 2 T - 1 2 d T d t + G 1 d M s d t T 1 2 = 0

d T d t = - d M s d t 2 T M s ≈ Δ T Δ t

Que nos dá:

Δ T ≈ - Δ t d M s d t 2 T M s = - 5000 a n o s 3.16 × 10 7 s 1 a n o - 3.64 × 10 9 k g s × 2 1 a n o 1.99 × 10 30 k g

Δ T = 5.78 × 10 - 10 s

Resposta

Δ T = 5.78 × 10 - 10 s

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