Enunciado
Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 45a
Suponha que você seja ágil o suficiente para correr através de uma superfície horizontal a , independentemente do valor do campo gravitacional. Qual seria o raio e a massa de um asteroide esférico no vácuo de densidade uniforme em que você poderia lançar-se em órbita com sua corrida? Qual seria seu período? Sua corrida afetaria significativamente a rotação do asteroide? Explique.
Passo 1
Vamos juntos para cima dessa questão!
Um asteroide tem formato esférico, então a massa do esteroide pode ser encontrada multiplicando a densidade dele por seu volume, que no caso é de uma esfera, assim:
Para acharmos o raio dele, vamos lembrar que em um movimento orbital podemos considerar uma trajetória circular onde a força resultante dada pela força gravitacional é igual a força centrípeta, assim:
Substituindo a expressão para nessa podemos calcular o raio, tendo ele a gente calcula e depois podemos calcular o período dado por:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos atrás de que é pedido em . Temos:
Substituindo a expressão de , temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Passo 3
Agora vamos atrás da massa que o item quer.
Temos que:
Passo 4
Agora vamos atrás do período que o item quer, temos:
Passo 5
Por último o item .
Bem, olhando a massa que encontramos para o asteroide, ela é tremendamente maior que a massa de qualquer pessoa, então o efeito da nossa corrida afeta de forma bem insignificante da rotação desse asteroide.
Questão finalizada com sucesso!
Resposta
Explicado acima.