Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 16
11.16E Um satélite de comunicação tem órbita circular com raio . Calcule a energia por quilograma do satélite gasta para desloca-lo desde a superfície da Terra e colocá-lo em órbita.
Passo 1
Show de bola pessoal, a energia que a gente vai gastar pra colocar esse satélite em órbita vai ser composta pela energia cinética que vamos imprimir ao satélite, já que para entrar em órbita é necessário uma velocidade , além dessa energia cinética também vamos precisar fornecer energia suficiente pra suprir o trabalho negativo que a força gravitacional realiza sobre o satélite, de maneira que a energia total é:
Onde, a energia cinética pra um satélite de massa é:
Maaasss, essa velocidade orbital pode ser expressa pelo momento onde o satélite começa a descrever uma órbita circular em torno da Terra, ou seja, um movimento circular, e s o movimento é circular, quer dizer que a força centrípeta é igual a força gravitacional, tal que:
Tal que a velocidade orbital é:
Portanto a energia cinética é:
Passo 2
Já o trabalho da Força Peso , como ela é uma força variável, podemos expressar como:
Onde é a força gravitacional sobre o satélite que varia com o quadrado da distância entre os corpos, tal que:
Logo, o trabalho será:
E como é constante, nossa única variável é , tal que:
E como é a posição final do satélite e é a posição inicial na superfície da Terra como raio igual ao raio da Terra, , logo:
Passo 3
Então se a gente juntar todas essas informações que descobrimos, teremos que a energia total gasta pra levar um satélite até uma órbita de raio é:
E como queremos a energia por unidade de massa, isto é, , basta a gente dividir tudo pela massa do satélite, tal que:
E dando mais uma organizadinha nos termos, obtemos que:
Então, agora sim, substituindo os valores do raio da Terra , da distância e da massa da Terra , obtemos que:
