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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 85

Um projétil é disparado verticalmente para cima, a partir da superfície da Terra, com uma velocidade inicial de 10   k m / s . Desprezando a resistência do ar, qual é a distância máxima acima da superfície da Terra que é atingida pelo projétil.

Passo 1

Essa é uma questão clássica de gravitação. Esses casos onde temos um antes/depois sugerem fortemente que usemo a lei de conservação de energia:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

m v 1 2 2 - G M m r 1 = m v 2 2 2 - G M m r 2

Passo 2

Podemos começar cortando as massas m :

v 1 2 2 - G M r 1 = v 2 2 2 - G M r 2

E supondo v 2 = 0 , já queremos a altura máxima que o projétil atinge.

v 1 2 2 - G M r 1 = - G M r 2

Vamos fazer r 1 = R T = 6,37 . 10 6   m e r 2 = R T + h , nosso objetivo é encontrar h

Passo 3

Substituindo tudo:

10 4 2 2 - ( 6,67.10 - 11 ) ( 5,98.10 24 ) ( 6,37.10 6 ) = - ( 6,67.10 - 11 ) ( 5,98.10 24 ) 6,37.10 6 + h

6,67.10 - 11 5,98.10 24 6,37.10 6 + h = - 1,3.10 7

6,37.10 6 + h = 3,1.10 7

h = 2,5.10 7   m

Pronto!

Resposta

A altura máxima atingida é h = 2,5 . 10 7   m

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