Enunciado

Calcule a velocidade de escape de um corpo a partir da superfície da Lua.

Passo 1

Como estamos falando da força gravitacional, não importa se for da Terra ou Lua, ela será conservativa, show? Tendo isso em mente podemos escrever

Δ E = 0  

Se o corpo sai da órbita ele terá energia cinética suficiente para ir bem longe sem retornar, idealmente ao infinito. Como neste ponto por definição a energia potencial gravitacional é 0. Temos

E i = E f

m v 2 2 - G m M R = 0 + 0

(A energia potencial na superfície da lua é dada por - G m M R )

m v 2 2 = G m M R

v = 2 G M R

Para a lua

  • M = 7,35   .   10 22   K g
  • R = 1,74   .   10 6   m

v = 2   .   6,67   .   10 - 11 .   7,35   .   10 22 1,74   .   10 6

= 2,37   .   10 3   m / s

= 2,37   k m / s

Resposta

v = 2,37   k m / s

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