Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra. Despreze a rotação da Terra. Em múltiplos do raio da Terra , que distância o projétil atinge se (a) sua velocidade inicial é da velocidade de escape da Terra e (b) sua energia cinética inicial é da energia cinética necessária para escapar da Terra? (c) Qual é a menor energia mecânica inicial necessária para que o projétil escape da Terra?

Queremos saber até onde vai um projétil lançado, da superfície da Terra, com uma certa velocidade.

A velocidade inicial é da energia cinética necessária para escapar da Terra. Ou seja, metade da energia cinética suficiente para igualar a energia potencial gravitacional que o projétil possui na superfície da Terra:

Agora, vamos aplicar a lei de conservação de energia:

Sabendo que, para atingir a altura máxima, o projétil deverá ter e que o projétil é lançado da superfície da Terra:

Substituindo o valor que encontramos para :

Cortando o produto :

Colocando em evidência:

Finalmente: