Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra. Despreze a rotação da Terra. Em múltiplos do raio da Terra , que distância o projétil atinge se (a) sua velocidade inicial é da velocidade de escape da Terra e (b) sua energia cinética inicial é da energia cinética necessária para escapar da Terra? (c) Qual é a menor energia mecânica inicial necessária para que o projétil escape da Terra?

Vamos lembrar que energia mecânica é a soma da energia cinética e da potencial.

Pela lei de conservação de energia, o valor de deve permanecer constante:

Queremos saber qual deve ser o valor de para que o projétil possa escapar da Terra. Portanto será a energia mecânica após o escape.

Sabemos que quando um objeto “escapa” do campo gravitacional da Terra, sua energia potencial gravitacional tende à zero, pois:

E como queremos “a menor energia mecânica” que permite o escape, a energia cinética também será nula ao final.

Portanto:

E como

Parece estranho? Não tem problema, isso é normal. Talvez você esteja pensando em termos dos “módulos” da energia, mas não é assim que funciona. Lembre-se de que a energia potencial tem sinal negativo, portanto, quando você lança o objeto para fazê-lo escapar, pense que você está apenas fornecendo um valor igual com sinal oposto, e portanto a energia mecânica necessária é nula.