Enunciado

Quatro partículas estão numa caixa isolada, à exemplo da figura abaixo. Qual é a:

( a ) menor multiplicidade,

( b ) maior multiplicidade,

( c ) a menor entropia e

( d ) a maior entropia do sistema de quatro partículas.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de mecânica estatística? Bora lá?

A equação 20.20 fornece o número de multiplicidade de estados possíveis W para uma certa configuração de dois níveis de energia n 1 e n 2 :

W = N ! n 1 ! n 2 !

Como temos 4 partículas, as configurações possíveis vão ser: 0 na parte 1 e 4 na parte 2 , 1   na parte 1 e 3 na 2 ... e assim por diante.

Para a configuração de 1 na parte 1 ( n 1 = 1 ) e 3 na parte 2 ( n 2 = 3 ), a multiplicidade fica:

W = 4 ! 1 ! 3 ! = 4.3 ! 1.3 ! = 4

A entropia? Ela é associada a multiplicidade da seguinte forma:

S = k ln ⁡ W

E para essa confoguração em específico que fiz como exemplo, a entropia é:

S = k ln ⁡ 4 = 1,38.10 - 23 . ln ⁡ 4 = 1,91.10 - 23 J / K

Passo 2

Tá, agora você se pergunta: e o que eu faço com tudo isso? Como o problema dá um sistema de 4 partículas, então teremos as seguintes configurações para n 1 e n 2 :

E pra cada uma delas podemos assoxiar um valor de multiplicidade e entropia! É só seguir as fórmulas que apresentei lá no passo 1 =D

Então podemos montar uma tabela com esses valores.

Passo 3

Então agora podemos ver que a menor multiplicidade vai ser em duas configurações:

n 1 = 0 e n 2 = 4

n 1 = 4 e n 2 = 0

Com a menor multiplicidade igual a 1 .

Passo 4

Daí a maior multiplicidade vai ser em apenas uma configuração:

n 1 = 2 e n 2 = 2

Com o valor de W = 6 .

Passo 5

Agora a entropia! podemos ver que a menor entropia vai ser em duas configurações:

n 1 = 0 e n 2 = 4

n 1 = 4 e n 2 = 0

Com S = 0

Passo 6

Daí a maior entropia vai ser em apenas uma configuração:

n 1 = 2 e n 2 = 2

Com S = 2,47.10 - 23 J / K

Certo pessoal?

Bons estudos!

Resposta

a n 1 = 0 ; n 2 = 4   O U   n 1 = 4 ; n 2 = 0 ; W = 1

b n 1 = n 2 = 2 ; W = 6

c 0 J / K

d 2,47.10 - 23 J / K

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