Enunciado

  1. Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de carbono-14 após 3,00 ka?
  2. Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de trício após 12 a?

Passo 1

Essa exige atenção, vamos com calma!

Esta porcentagem remanescente ai é dada por:

N N 0 × 100 %

Esta relação está presente na fórmula da constante do decaimento:

k = - 1 t ln ⁡ N N 0

- k t = ln ⁡ N N 0

Aplicando o exponencial:

N N 0 = e - k t

O tempo nós temos, mas nada de constante! Então vamos usar uma outra fórmula para acha-la:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2  

Na porcentagem:

N N 0 = e - ln ⁡ 2 t 1 2 . t

A meia vida do carbono - 14 é tabelada, e vale 5,73   k a . Então é só substituir:

N N 0 = e - ln ⁡ 2 5,73   k a . 3,00   k a = 0,696

Em porcentagem:

0,696 × 100 % = 69,6 %

Passo 2

Já temos a resposta para a letra a, e o que falta é a b!

Aqui nós temos o elemento trício, com tempo de meia vida igual a 12,3 a.

Na fórmula que descobrimos no passo 1:

N N 0 = e - ln ⁡ 2 12,3   a . 12   a = 0,509

Em porcentagem:

0,509 × 100 % = 50,9 %

Entenderam tudinho né?

Resposta

  1. 69,6 % ;
  2. 50,9 % .
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