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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 38

Uma amostra de cobalto-60 puro tem uma atividade de 1   μ C i .

  1. Quantos átomos de cobalto-60 estão presentes na amostra?
  2. Qual é a massa, em gramas, da amostra?

Passo 1

Não desanimem guerreiros! Continuamos firmes aqui...

Para saber quantos átomos precisamos da fórmula:

A t i v i d a d e = k × N

Onde k é a constante de decaimento e N o número de átomos.

A atividade nós sabemos que é:

A t i v i d a d e = 1   μ C i × 10 - 6 C i 1   μ C i =   10 - 6 C i

Em desintegrações por segundo:

A t i v i d a d e = 10 - 6 C i × 3,7 × 10 10   d p s 1   C i = 3,7 × 10 4   d p s

Falta a constante, mas já sabemos como calcular:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2  

A meia vida do cobalto – 60 é tabelada, e vale 5,26 anos.

Na fórmula:

k = ln ⁡ 2 5,26   a = 0,132   a - 1

Em segundos:

k = 0,132 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 60   m i n × 1   m i n 60   s = 4,188 × 10 - 9   s - 1

Nossa, agora ficou fácil demais! Só colocar na nossa primeira fórmula:

3,7 × 10 4   d p s = 4,188 × 10 - 9   s - 1 × N

N = 8,9 × 10 12   d e s i n t e g r a ç õ e s

Ou melhor:

N = 8,9 × 10 12   á t o m o s

Passo 2

Já temos a resposta para a letra a, e o que falta é a b!

Se lembram da relação entre átomos e massa ? Então lá vai:

N = m   a m o s t r a m   á t o m o s → m   a m o s t r a = N × m   á t o m o s

Sabendo que:

m a s s a   d o   á t o m o = 60 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g 1 m u   × 10 3 g 1   k g = 9,963 × 10 - 23 g

Na fórmula:

m a s s a   d a   a m o s t r a = 8,9 × 10 12 × 9,963 × 10 - 23 g

Então:

m a s s a   d a   a m o s t r a = 8,9 × 10 - 10   g

Essa letrinha foi um pouco pior, mas basta lembrarmos da transformação e conseguimos achar a resposta!

Resposta

  1. 8,9 × 10 12   á t o m o s ;
  2. 8,9 × 10 - 10   g .
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