Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 58
58. Radioterapia por meio de píons. Um píon neutro tem uma massa vezes maior que a massa do elétron e decaimentos com uma vida média de para dois fótons. Tais píons são usados no tratamento por radiação de alguns cânceres. Calcule a energia e o comprimento de onda desses fótons. Em que parte do espectro eletromagnético eles se localizam? Qual é a desses fótons? Se você quiser transmitir uma dose de (que é a dose mais comum) em um único tratamento a de tecido de tumor, quantos mésons são necessários?
Passo 1
Para encontrarmos a energia do fóton temos que nos ligar que toda a massa do píon foi consumida para criar os dois fótons a energia de repouso do píon é dada por:
Então a energia de um fóton é metade disso.
Tendo essa energia podemos encontrar o comprimento de onda de desse fóton através da seguinte equação:
Depois só consultarmos a tabela para saber que .
Para responder o item basta usarmos as seguintes relações:
Sabendo isso precisamos saber quanto de energia cada quilo de tecido de tumor precisa sabendo que temos .
Então basta dividir essa energia que encontrarmos pela energia que um píon produz.
Passo 2
Vamos então para a resolução de , temos que:
Para calcular essa energia precisamos saber , mas segundo o enunciado temos que;
Onde temos que , agora podemos encontrar a energia que um píon possui, temos:
Então a energia de cada fóton é dada por:
Agora vamos encontrar o comprimento de onda dos fótons, temos que;
Substituindo o que sabemos, temos:
Esse comprimento de onda está na parte dos raios gama no espectro eletromagnético.
Passo 3
Agora para o item vamos encontrar quanto de energia cada quilo de tecido de tumor precisa sabendo que temos sendo que temos que transmitir .
Segundo o passo , temos que:
Então temos que:
Agora vamos dividir esse resultado pela energia que cada píon gera para encontrarmos a quantidade de píons que precisamos, temos:
Resposta
Esse comprimento de onda está na parte dos raios gama no espectro eletromagnético.