Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 54

54. O tório T 90 230 h decai para o rádio R 88 226 a pela emissão α . As massas dos átomos neutros são 230 , 033127   u para o T 90 230 h e 226,02540 3   u para o R 88 226 a . Se o núcleo-pai do tório está em repouso, qual é a energia cinética da partícula α emitida? (Certifique-se de que você levou em consideração o recuo do núcleo-filho.)

Passo 1

Então galera, temos um decaimento α nesse problema e temos que lembrar de imediato que em decaimento α temos a emissão de um núcleo de H 2 4 e que tem uma massa de 4,002603   u .

Vamos analisar a situação do decaimento, antes do decaimento tínhamos o átomo de T 90 230 h , considerando que o momento linear é conservado temos que:

p T h = p R a + p H e

Como o momento inicial é zero, temos que:

0 = p R a + p H e

- p R a = p H e

Tanto o núcleo filho quando o núcleo de H e tem o mesmo momento só que com sentidos opostos.

Mas e aí, como esses átomos ganham movimento se inicialmente o átomo de T 90 230 h estava em repouso?

Bem, a energia que possibilitou esse movimento vem da energia liberada pelo decaimento por uma parte da massa do T 90 230 h , para calcular a energia liberada no decaimento temos que saber quanto de massa foi consumida para essa energia.

Como temos a massa inicial e a massa de cada átomo depois do decaimento fica tranquilo encontrar a massa que foi usada para criação de energia e para achar essa energia basta lembrar que:

E = m c 2

Onde c 2 = 931,5   M e V / u

Então essa energia foi transformada em energia cinética para os átomos resultantes, então temos que saber que fração dessa energia foi para partícula α , vamos usar o fato que:

K = p 2 2 m

Passo 2

Vamos lá então, vamos encontrar quanto de energia foi liberada no decaimento, primeiro vamos encontrar a massa usada para isso, temos que:

m f = m T h - m R a - m H e

= 230 , 033127 - 226,02540 3 - 4,002603

⇒ m f = 0,005121   u

Então temos que a energia é:

E = m f c 2

= ( 0,005121 ) ( 931,5 )

⇒ E = 4,77   M e V

Passo 3

Agora vamos ver que parte dessa energia que se tornou energia cinética foi para partícula α , do passo 1 temos que:

- p R a = p H e

Elevando os dois lados ao quadrado temos:

p R a 2 = p H e 2

Sabendo que:

K = p 2 2 m

Temos que a energia E que encontramos é a soma das energias cinéticas dos dois átomos, e então:

E = K R a + K H e

E = p R a 2 2 m R a + p H e 2 2 m H e

Mas como p R a 2 = p H e 2 , temos que:

E = p H e 2 2 m R a + p H e 2 2 m H e

Agora do lado esquerdo vamos isolar p H e 2 / 2 m H e , assim temos que:

E = m H e m R a + 1 p H e 2 2 m H e

⇒ E = m H e + m R a m R a p H e 2 2 m H e

Lembrando que:

K H e = p H e 2 2 m H e

Olha que lindo, com isso temos que:

K H e = m R a m H e + m R a E

Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com:

K H e = 226,02540 3 4,002603 + 226,02540 3 4,77

⇒ K H e = 4,69   M e V

Resposta

K H e = 4,69   M e V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando se queima gasolina, ocorre a liberação de 1,3 × 10 8 J de energia por galão ( 3,788 L ). Considerando que a densidade da gasolina é 737 k g / m 3 , expresse a quantidade de energia liberada em
Use a lei de conservação da massa-energia para mostrar que a energia liberada no decaimento α é positiva quando a massa do átomo neutro original é maior que a soma das massas do átomo neutro final e d
Use a lei de conservação da massa-energia para mostrar que a energia liberada no decaimento β - é positiva quando a massa do átomo neutro original é maior que a massa do átomo final. (Veja sugestão do
Use a lei de conservação da massa-energia para mostrar que a energia liberada no decaimento β + é positiva quando a massa do átomo neutro original é maior que a massa do átomo final. (Veja sugestão do
Considere o caso em que um elétron e - e um pósitron e + se aniquilam u ao outro e produzem fótons. Suponha que essas duas partículas colidam frontalmente com velocidades iguais, mas lentas. a) Mostre