Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 54
54. O tório decai para o rádio pela emissão . As massas dos átomos neutros são para o e para o . Se o núcleo-pai do tório está em repouso, qual é a energia cinética da partícula emitida? (Certifique-se de que você levou em consideração o recuo do núcleo-filho.)
Passo 1
Então galera, temos um decaimento nesse problema e temos que lembrar de imediato que em decaimento temos a emissão de um núcleo de que tem uma massa de .
Vamos analisar a situação do decaimento, antes do decaimento tínhamos o átomo de , considerando que o momento linear é conservado temos que:
Como o momento inicial é zero, temos que:
Tanto o núcleo filho quando o núcleo de tem o mesmo momento só que com sentidos opostos.
Mas e aí, como esses átomos ganham movimento se inicialmente o átomo de estava em repouso?
Bem, a energia que possibilitou esse movimento vem da energia liberada pelo decaimento por uma parte da massa do , para calcular a energia liberada no decaimento temos que saber quanto de massa foi consumida para essa energia.
Como temos a massa inicial e a massa de cada átomo depois do decaimento fica tranquilo encontrar a massa que foi usada para criação de energia e para achar essa energia basta lembrar que:
Onde
Então essa energia foi transformada em energia cinética para os átomos resultantes, então temos que saber que fração dessa energia foi para partícula , vamos usar o fato que:
Passo 2
Vamos lá então, vamos encontrar quanto de energia foi liberada no decaimento, primeiro vamos encontrar a massa usada para isso, temos que:
Então temos que a energia é:
Passo 3
Agora vamos ver que parte dessa energia que se tornou energia cinética foi para partícula , do passo temos que:
Elevando os dois lados ao quadrado temos:
Sabendo que:
Temos que a energia que encontramos é a soma das energias cinéticas dos dois átomos, e então:
Mas como , temos que:
Agora do lado esquerdo vamos isolar , assim temos que:
Lembrando que:
Olha que lindo, com isso temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com: