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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 29

Se uma rede de difração produz a sua faixa brilhante de terceira ordem formando um ângulo de 78,4 ° para uma luz de comprimento de onda igual a 681   n m , encontre:

  1. O número de fendas por centímetro de rede.
  2. A posição angular das faixas brilhantes de primeira e segunda ordem.
  3. Haverá uma faixa brilhante de quarta ordem? Explique.

Passo 1

Se liga! Para começar podemos lembrar que o máximo é definido por

d   s e n θ = m λ     ( 1 )

Onde os valores de m correspondem às ordens.

Levando e consideração que no enunciado foi informado o ângulo ( θ = 78,4 ° ) para ordem 3 ( m = 3 ) e que o comprimento da luz é λ = 681   n m . Temos

d = 3 × 681   n m s e n   78,4 ° = 2,086 × 10 - 4 c m

Para achar o número de fendas por centímetro de rede só precisamos fazer a divisão abaixo

1 d = 4790 f e n d a c m   .

Passo 2

Agora que já conhecemos o valor de d , só precisamos substituir os valores em (1) para encontrarmos a posição angular.

Vamos começar pela primeira ordem ( m = 1 )

s e n   θ 1 = λ d = 681 × 10 - 9   m 2,086 × 10 - 6   m

Jogando esse valor dentro do a r c o s e n temos

θ 1 = 19,1 ° .

Para a segunda ordem ( m = 2 )

  s e n   θ 1 = 2 λ d = 2 × 681 × 10 - 9   m 2,086 × 10 - 6   m

Aplicando novamente o a r c o s e n temos

θ 2 = 40,8 ° .

Passo 3

Quando substituímos os valores para a quarta ordem ( m = 4 ) temos que

s e n θ 4 = 4 λ d > 1

Portanto não haverá essa faixa brilhante.

Resposta

a )     4790 f e n d a c m

b )       θ 1 = 19,1 °   ( p r i m e i r a   o r d e m )

b )     θ 2 = 40,8 °     ( s e g u n d a   o r d e m )

c )     N ã o   h a v e r á   e s s a   f a i x a   b r i l h a n t e .  

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