Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 49
O Telescópio Espacial Hubble tem uma abertura de e focaliza luz visível . O rádio telescópio de Arecibo, em Porto Rico, apresenta de diâmetro (está montado no vale da montanha) e focaliza ondas de rádio com comprimento de onda de .
- Em condições ótimas de visibilidade, qual é a menor cratera que cada um desses telescópios poderia resolver na Lua?
- Se o Telescópio Espacial Hubble precisasse ser usado para um trabalho de vigilância, qual seria a órbita mais alta sobre a superfície da Terra que ele poderia manter para ainda ser capaz de distinguir a placa (não as letras e números, apenas a placa) de um carro no solo? Suponha condições de visibilidade ótimas, de modo que a resolução seja limitada pela difração.
Passo 1
Vamos lá! Aqui precisamos saber que os limites para resolução angular são limitados pelo critério de Rayleigh e esse critério é dado por
Considerando as distâncias utilizadas, podemos usar a aproximação
Sendo a distância do objeto até a lente e considerando o intervalo como os dois pontos sobre o objeto, temos
Logo,
Passo 2
Para a lua, temos que
Queremos calcular o menor intervalo entre dois pontos () que os telescópios podem resolver.
Substituindo os valores associados a cada telescópio, temos
Passo 3
Podemos considerar que uma placa de um automóvel tenha em torno de , ou seja,
Como queremos calcular a distância do telescópio ao objeto, queremos calcular um novo . Substituindo os valores, rearranjando a expressão temos