Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 43

Um sistema possui duas partículas. No instante t = 0 uma das partículas está na origem; a outra, com massa igual a 0,50 kg, está sobre o eixo Oy no ponto y = 6,0 m. Para t = 0, o centro de massa do sistema está sobre o eixo no ponto . A velocidade do centro de massa do sistema é dada por î .

a) Calcule a massa total do sistema.

b) Ache a aceleração do centro de massa em função do tempo.

c) Calcule a força externa resultante que atua sobre o sistema no instante t = 3,0 s.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos duas partículas onde, em t=0, a posição da primeira partícula é r⃗1=0, a massa da segunda partícula é m2=0,50 kg, sua posição é e a posição do centro de massa é .

Temos também a velocidade do centro de massa em função do tempo é dada por:

Sabemos que o vetor posição do centro de massa de um sistema de partículas é dado por:

Onde i indica a partícula do i.

Também sabemos que, se a força externa líquida sobre um sistema de partículas não for zero, o centro de massa acelera como se fosse uma partícula de massa M sob a ação da mesma força externa líquida;

Então, de acordo com a segunda lei de Newton, a força externa resultante em um sistema é dada por:

Passo 2

a) Primeiro, aplicamos a equação (1) ao sistema das duas partículas, então obtemos:

E assim, a massa da primeira partícula é:

b) Sabemos, do capítulo (2), que a aceleração instantânea é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo, então a aceleração do centro de massa do sistema é:

c) Substituímos t = 3,0 s na equação (3) para obter a aceleração do centro de massa neste momento:

Agora, substituímos nossos valores por M e na equação (2), então obtemos:

Resposta

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