Referindo-se ao Exercício 5.9, para um valor fixo de v o , a que ângulo θ de lançamento o projétil atinge a distância d máxima?

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas, essa questão trata-se de um problema muito legal.

A questão nos pede o ângulo no qual d atinge a distância máxima.

Sabemos que o tempo total (subida e descida) é dado por:

t T = 2 v o s e n θ g

Agora, vamos aplicar essa fórmula a equação do deslocamento horizontal:

d = v o cos ⁡ θ t T

d = v o cos ⁡ θ 2 v o s e n θ g

Teremos:

d = v o 2 g 2 s e n θ cos ⁡ θ

Como estudantes inteligentes que somos, conhecemos a seguinte igualdade trigonométrica:

s e n 2 θ = 2 s e n θ cos ⁡ θ

Portanto:

d ( θ ) = v o 2 g ∙ s e n 2 θ

Como queremos θ para termos uma distância máxima, vamos derivar d em função de θ e igualar a zero!

d d ( θ ) d θ = v o 2 g ∙ 2 ∙ cos ⁡ 2 θ = 0

Simplificando ambos os lados da equação por 2 v o 2 g :

cos ⁡ 2 θ = 0

Sabemos que o ângulo que possui cosseno igual a zero é o de 90 ° .

Logo:

2 θ = 90 °

θ = 45 °

Resposta

θ = 45 °

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