Uma régua em repouso num referencial ( S ’ ) faz um ângulo θ o com a direção de movimento desse referencial, que se desloca em relação a ( S ) com velocidade V . Qual é o valor de θ desse ângulo em ( S )?

Passo 1

Para descobrir esse ângulo, precisamos primeiro lembrar da expressão para a contração do comprimento.

l = γ - 1 l o

Como a régua está em repouso no referencial S ' , o comprimento própria dessa régua é medido nesse referencial.

Passo 2

Como a régua faz um ângulo θ o com a direção do movimento, que vamos considerar ser em x , ela só sofrerá contração na direção x :

l x = γ - 1 l o x → l   c o s θ = γ - 1 l o   c o s θ o

Na direção y , como ela não sofrerá contração, teremos:

l y = l o y → l   s e n θ = l o   s e n θ o

Passo 3

Dividindo uma expressão pela a outra:

l   s e n θ l   c o s θ = l o   s e n θ o γ - 1 l o   c o s θ o

Encontramos:

t g θ = γ t g θ o

Resposta

t g θ = γ t g θ o

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