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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.5 - Ex. 39

Uma espaçonave está se afastando da Terra com uma velocidade de 0,20 c . Uma fonte luminosa na popa da nave emite luz com um comprimento de 450   n m de acordo com os passageiros. Determine (a) o comprimento de onda e (b) a cor (azul, verde, amarela ou vermelha) da luz emitida pela nave no ponto de vista de um observador terrestre.

Passo 1

Temos aqui que a espaçonave está se afastando da Terra em linha reta com uma velocidade v = 0 , 20 c que é constante e emite luz como o comprimento de onda λ 0 = 450   n m , do seu próprio referência (nave).

Quando isso acontece temos que a frequência que os receptores da Terra irão captar é:

f = f 0 1 - β 1 + β

Onde β = v c .

Passo 2

a) Nos temos uma equação que está em termos da frequência, mas o que queremos é que ela esteja em termos do comprimento de onda. Desta forma podemos usar o fato de

f = c λ

Substituindo esse resultado na equação da frequência:

c λ = c λ 0 1 - β 1 + β

Manipulando a equação:

λ = λ 0 1 + β 1 - β

Substituindo os valores para poder calcular λ :

λ = 450 ⋅ 10 - 9 1 + 0,20 1 - 0,20

λ = 550   n m

Passo 3

b) O comprimento de onda de 550   n m corresponde a luz de cor amarela.

Resposta

a)   λ = 550   n m

b) Amarela

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