Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 12.1 - Ex. 69
Repita o problema 63 com o caminhão acelerando ao subir na ladeira que forma um ângulo de 9,0° com a horizontal.
Passo 1
Então galera, vamos relembrar o problema 63. Nós temos uma caixa de 8,0 kg, de massa específica uniforme e duas vezes mais alta do que larga, é colocada sobre o piso de um caminhão. Queremos saber qual o maior coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso, tal que a caixa escorregará para a traseira do caminhão, ao invés de se inclinar, quando o caminhão acelerar. Neste caso o piso do caminhão vai estar formando um ângulo de 9,0° com a horizontal.
Vamos desenhar pra facilitar a visualização:
No centro de gravidade, ou seja, no ponto central da caixa, temos a força gravitacional sendo aplicada para baixo formando um ângulo de 9° com sua composição na direção y (Isso veio da trigonometria, ok?!). Dada por:
Como nós temos duas superfícies em contato, existe a força normal perpendicular à superfície. Quando a placa está prestes a tombar agirá na borda da caixa, porque ela ficará apoiada somente neste ponto! E nessa situação as condições de equilíbrio ainda serão válidas.
Por último temos a força de atrito no caso da iminência do movimento, estas duas forças se relacionam:
O coeficiente de atrito estático máximo será:
Passo 2
É isso ai gente, já sabemos que nessa situação as condições de equilíbrio são válidas. Então podemos usar:
Calculado por
Onde r é a distância entre a força e o eixo de rotação. A escolha do eixo será muito importante, e aqui vamos escolher o centro de massa da caixa, já que estamos interessados em saber o atrito.
Beleza ! Quando fazemos isso a força normal estará na posição . Enquanto a de atrito terá
Como dito na equação do passo 1:
Concluímos então que quando 0,5 a caixa está na iminência de entrar em movimento, ou seja, de se inclinar. Valores acima deste indica que o corpo já está em movimento. Como queremos que a caixa deslize: