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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.9 - Ex. 69

Um resistor de 3,00 M Ω e um capacitor de 1,00 μF são ligados em série com uma fonte ideal de força eletromotriz ε = 4,00 V . Depois de transcorrido 1,00 s, determine (a) a taxa de aumento da carga do capacitor; (b) a taxa de armazenamento de energia no capacitor; (c) a taxa de dissipação de energia no resistor; (d) a taxa de fornecimento de energia pela fonte.

Passo 1

Temos um capacitor de C = 1,00 μ F , ligado em série a um resistor R = 3,0 M Ω e a uma força eletromotriz ε = 4,00 V . Para descobrir taxa de aumento de carga do capacitor, vamos escrever a equação para a positiva:

q = C ε 1 – e - t τ

a taxa de aumento é:

d q d t = C ε τ e - t τ

A constante do tempo é:

τ = R C

portanto:

d q d t = ε R e - t R C

d q d t = 4,00 3,00 × 10 6 e - 1,00 3,00 × 10 6 1,00 × 10 - 6 = 9,55 × 10 - 7 C / s

Passo 2

(b) Temos que a energia armazenada no capacitor é:

U c = q 2 2 C

Portanto, a taxa é:

d U c d t = 2 q 2 C d q d t

d U c d t = q C d q d t

d U c d t = C ε 1 – e - t R C C ε R e - t R C

d U c d t = ε 2 R e - t R C 1 – e - t R C

d U c d t = 4,00 2 3,00 × 10 6 e - 1,00 3,0 × 10 6 1,00 × 10 - 6 1 – e - 1,00 3,0 × 10 6 1,00 × 10 - 6

d U c d t = 1,08 × 10 - 6 W

Passo 3

(c) Podemos descobrir a taxa, lembrando que:

i = - d q d t

i = - 9,55 × 10 - 7 A

Agora, podemos colocar na equação para a potência:

P = i 2 R

P = - 9,55 × 10 - 7 2 3,00 × 10 6 = 2,74 × 10 - 6 W

Passo 4

(d) A taxa de fornecimento de energia é calculada pela equação:

E = i ε

E = - 9,55 × 10 - 7 4,00 = 3,82 × 10 - 6 W

Resposta

(a) d q d t = 0,955 μ C / s

(b) d U c d t = 1,08 μ W

(c) P = 2,74 μ W

(d) E = 3,82 μ W

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