Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 92
Um trem relativístico com 200 m de comprimento próprio se aproxima de um túnel com o mesmo comprimento próprio, a uma velocidade relativa de 0,900c. Uma bomba de tinta na locomotiva está programada para explodir (e pintar o maquinista de azul) quando a frente do trem passar pela saída do túnel (evento FS). Por outro lado, quando a traseira do trem passar pela entrada do túnel (evento TE), um sinal será enviado à locomotiva para desativar a bomba. Do ponto de vista do trem: (a) Qual é o comprimento do túnel? (b) Que evento ocorre primeiro, FS ou TE? (c) Qual é o intervalo de tempo entre os dois eventos? (d) A bomba de tinta vai explodir? Do ponto de vista do túnel: (e) Qual é o comprimento do trem? (f) Que evento ocorre primeiro? (g) Qual é o intervalo de tempo entre os eventos? (h) A bomba de tinta vai explodir? Se as respostas dos itens (d) e (h) forem diferentes, você precisa explicar o paradoxo, porque ou o maquinista vai ser pintado de azul ou não vai, uma das possibilidades exclui a outra. Se as respostas forem iguais, você precisa explicar a razão
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Vamos fazer uma questãozinha aqui?
Vai ser tranquilo, vem comigo.
Letra a:
Do ponto de vista do trem, o túnel parece estar contraído por um fator de:
Assim, o comprimento é:
Passo 2
Letra b:
Do ponto de vista do trem, uma vez que o túnel parece ser mais curto do que o trem, o evento FS irá ocorrer primeiro.
Passo 3
Letra c:
De acordo com um observador no trem, o tempo entre os dois eventos é:
Passo 4
Letra d:
Visto que o evento FS ocorre primeiro, a tinta explodirá.
Passo 5
Letra e:
Do ponto de vista do túnel, o trem parece ser contraído por um fator de:
Assim, o comprimento é:
Passo 6
Letra f:
Do ponto de vista do túnel, uma vez que o trem parece ser mais curto que o túnel, evento TE ocorrerá primeiro.
Passo 7
Letra g:
De acordo com um observador no quadro de descanso do túnel, o tempo entre os dois eventos é:
Passo 8
Letra h:
A bomba vai explodir também. A razão é que deve-se levar em consideração a demora para que o sinal de desativação se propague da parte traseira do trem para a frente, que é:
Isso é mais longo do que o tempo decorrido entre os dois eventos. Então a bomba explode.
Resposta
- Do ponto de vista do trem, uma vez que o túnel parece ser mais curto do que o trem, o evento FS irá ocorrer primeiro.
- Visto que o evento FS ocorre primeiro, a tinta explodirá.
- Do ponto de vista do túnel, uma vez que o trem parece ser mais curto que o túnel, evento TE ocorrerá primeiro.