O referencial S ' passa pelo referencial S com uma certa velocidade, como na Fig. 37-9. Os eventos 1 e 2 estão separados por uma distância Δ x ' de acordo com um observador em repouso no referencial S ' . A Fig. 37-30 mostra a distância Δ x entre os dois eventos de acordo com um observador em repouso no referencia S em função de Δ t ' , para 0 ≤ Δ t ' ≤ 10 . A escala do eixo vertical é definido por Δ x a = 10,0   m . Qual é o valor de Δ x ' ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos fazer uma análise do gráfico e iremos comparar com a Eq. 1 da tabela 37-2, como também manipulações algébricas e analogias com equações de reta

Passo 2

Temos que a equação que rege essa curva é dada por Δ x = v ⋅ γ ⋅ Δ t ' + γ ⋅ Δ x ' . Podemos fazer uma analogia com a equação de reta onde teríamos um termo onde seria a inclinação da reta e outro termo que seria a intersecção com o “eixo y ”. Assim, teríamos a seguinte equação

Δ x = i n c l i n a ç ã o ⋅ Δ t ' + ( i n t e r s e c ç ã o   c o m   e i x o   y )

Supondo que a escala do gráfico na direção Δ x seja de 1   m para cada quadrado, temos que a inclinação da reta seria

m = Δ Δ x Δ Δ t ' = 7,00   m 10,0 × 10 - 9   s = 7,0 × 10 8   m / s

Assim, igualando v ⋅ γ a esse valor e manipulando o γ para isolarmos a velocidade, chegamos que

v = 2,8 × 10 8   m / s

E para γ temos que

γ = 7,0 × 10 8 v = 2,54

Agora que temos γ , podemos analisar a intersecção com o eixo Δ x para encontrarmos Δ x ' . Pela primeira análise que fizemos, chegamos que

γ ⋅ Δ x ' = 2,00   m

Assim, temos que

Δ x ' = 2,00   m 2,54 = 0,79   m

Resposta

Δ x ' = 0,79   m

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