Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 66

Os ponteiros de horas e de minutos do Big Ben, o relógio da torre do Parlamento em Londres, têm 2,70   m e 4,50   m de comprimento e massas de 60,0   k g e 100   k g , respectivamente (consulte a Fig. P10.17).

  1. Determine o torque total em função do peso desses ponteiros ao redor do eixo de rotação quando o tempo lê (i) 3:00, (ii) 5:15, (iii) 6:00, (iv) 8:20 e (v) 9:45. (Você pode modelar os ponteiros como barras longas, finas e uniformes.)
  2. Determine todas as vezes que o torque total ao redor do eixo de rotação for zero. Determine os horários até o segundo mais próximo, resolvendo uma equação transcendental numericamente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O torque total no centro do relógio é:

τ = - m h g L h 2 s i n ⁡ θ h - m m g L m 2 s i n ⁡ θ m = - g 2 m h L h sin ⁡ θ h + m m L m sin ⁡ θ m

Se tomarmos t = 0 às 12horas, então as posições angulares dos ponteiros em t são θ h = ω h t , onde ω h = π 6 r a d / h   e   θ m = ω m t , onde ω m = 2 π r a d / h . Então:

τ = - 4.90 m s 2 × 60.0 k g 2.70 m sin ⁡ π t 6 + 100 k g 4.50 m sin ⁡ 2 π t

τ = - 794 N ⋅ m sin ⁡ π t 6 + 2.78 sin ⁡ 2 π t

Passo 2

Letra a:

  1. Em 3 : 00 , t = 3.00 h , então:

    2. τ = - 794 N ⋅ m sin ⁡ π 2 + 2.78 sin ⁡ 6 π = - 794 N ⋅ m s

  2. Em 5 : 15 ,     t = 5 h + 15 60 h = 5.25 h , então:

    3. τ = - 2510 N ⋅ m

  3. Em 6 : 00 , τ = 0 N ⋅ m
  4. Em 8 : 20 , τ = - 1160 N ⋅ m
  5. Em 9 : 45 , τ = - 2940 N ⋅ m

Passo 3

Letra b:

O torque total é zero nas vezes em que:

sin ⁡ π t 6 + 2.78 sin ⁡ 2 π t = 0

Procedemos numericamente, para encontrar 0,0 . 515 2955 ,   … ,   correspondente à:

12 : 00 : 00         12 : 30 : 55         12 : 58 : 19         1 : 32 : 31         1 : 57 : 01 2 : 33 : 25         2 : 56 : 29         3 : 33 : 22         3 : 56 : 55         4 : 32 : 24 4 : 58 : 14         5 : 30 : 52         6 : 00 : 00         6 : 29 : 08         7 : 01 : 46 7 : 27 : 36         8 : 03 : 05         8 : 26 : 38         9 : 03 : 31         9 : 26 : 35 10 : 02 : 59         10 : 27 : 29         11 : 01 : 41         11 : 29 : 05        

Resposta

Ver resolução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dois pesos estão ligados por uma corda muito leve e flexível, que passa sobre uma polia de 50,0m com atrito desprezível e raio de 0,300m . A polia é um disco maciço e uniforme e está suspenso por um g
Dois discos metálicos, um com raio R 1 =2,50c m e massa M 1 =0,80k g e outro com raio R 2 =5,0c m e massa M 2 =1,60k g , são unidos por uma solda e montados sobre um eixo sem atrito passando no centro
A porta sólida de madeira de um ginásio tem largura de 1,0 m e altura de 2,0 m, sua massa total é igual a 35,0 kg e ela possui uma articulação em um dos seus lados. A porta está abertae em repouso qua
Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura 10.38. A barra e as forças estão sobre o plano da página.
Um operário está usando uma chave de boca para afrouxar uma porca. A ferramenta tem 25,0 cm de comprimento, e ele exerce uma força de 17,0 N sobre a extremidade do cabo formando um ângulo de 37 ° com