Enunciado

(a) Quais são o período e a rapidez de uma pessoa em um carrossel, se a pessoa tem uma aceleração com magnitude de 0,80 m/s² quando situada a 4,0 m do eixo? (b) Quais são a magnitude de sua aceleração e sua rapidez, se ela se desloca até uma distância de 2,0 m ao centro do carrossel e o carrossel segue girando com o mesmo período?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, a aceleração centrípeta é dada por:

a c = v 2 R

Com esta informação, sabendo o raio que é 4 metros e a aceleração que é 0,8 m/s², podemos encontrar a velocidade:

v = a c R

v = ( 0,8   m / s 2 ⋅ 4   m

v = 1,79   m / s

O período para o movimento circular é dada por:

T = 2 π R v

Substituindo os valores, temos:

T = 2 π ⋅ 4 1,79

T = 14,05   s

Passo 2

Para um novo raio de 2 metros, temos que a velocidade e aceleração, para o mesmo período, serão:

v = 2 π ⋅ 2 14,05

v = 0,89   m / s

a c = 0,89 2 2

a c = 0,4   m / s 2

Resposta

a ) v = 1,79   m / s

T = 14,05   s

b )   v = 0,89   m / s

a c = 0,4   m / s 2

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