Sam, com 75   k g de massa, dispara com seus esquis a jato descendo uma rampa de 50   m verticais de altura e 10 ° de inclinação. Os esquis desenvolvem um empuxo de 200   N . Na base da rampa, Sam atinge uma velocidade de 40   m / s . Qual é o coeficiente de atrito dos esquis com a neve?

Passo 1

Vamos começar desenhando a situação, beleza?

Aí está o esquema da situação e as forças que atuam sobre o menino.

De acordo com o sistema de coordenadas adotado, podemos decompor a força peso em uma componente x e outra componente y :

F P x = F P   s e n   10 ° = m g   s e n   10 °

F P x = F P   c o s   10 ° = m g   c o s   1 0 °

Sempre lembrando: COlado – COsseno; SEparado – SEno

Passo 2

Vamos calcular o comprimento do plano inclinado utilizando o ângulo que ele forma com a horizontal e a sua altura:

s e n   10 ° = 50 c o m p r i m e n t o

Podemos escrever o comprimento em função da posição final e inicial do menino que esquia sobre o plano:

c o m p r i m e n t o = x 1 - x 0

Logo:

s e n   10 ° = 50 x 1 - x 0

x 1 - x 0 = 50 s e n   10 °

Tendo que:

s e n   10 ° = 0,1736

Temos:

x 1 - x 0 = 50 0,1736 = 288   m

Passo 3

Sabendo a diferença x 1 - x 0 podemos calcular a aceleração do menino, utilizando a equação de Torricelli:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ( x 1 - x 0 )

a = v 1 2 - v 0 2 2 ( x 1 - x 0 )

v 1 e v 0 foram fornecidos na questão e a diferença entre a posição final e inicial nós calculamos. Substituindo os valores:

a = 40 2 - 0 2 2 ( 288 ) = 2,78   m / s 2

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a direção x :

F x = m a

F P x + F E - f c = m a

m g   s e n   10 ° + F E - f c = m a

f c = m g   s e n   10 ° + F E - m a

A massa e a intensidade da força de empuxo foram fornecidas na questão, a aceleração da gravidade é um valor conhecido e a aceleração nós calculamos, assim conseguimos calcular a intensidade da força de atrito:

f c = 75   x   9,8   x   0,1736 + 200 - 75   x   2,78 = 119,096   N

Note que a força de atrito deu negativa porque ela está no sentido negativo do eixo x , beleza?

Passo 5

O módulo da força de atrito pode ser escrito como:

f c = μ c F N

μ c = f c F N

Para sabermos quem é F N vamos dizer que o somatório de forças na direção y é zero, porque não há movimento nessa direção:

∑ F y = F N - F P y = 0

F N = F P y = m g cos ⁡ 10 °

Temos que:

c o s   10 ° = 0,9848

Então:

F N = 75   x   9,8   x   0 , 9848 = 723,828   N

Passo 6

Conhecendo a força normal e a força de atrito conseguimos calcular o coeficiente de atrito:

μ c = f c F N

μ c = 119,096 723,828 = 0,16

Fechamos =)

Resposta

μ c = 0,16

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