Quando um satélite descreve uma órbita suficientemente baixa, ele sofre arraste do ar da atmosfera terrestre. Como a força de arraste do ar produz um trabalho negativo (a força de arraste do ar possui sentido contrário ao do movimento). A energia mecânica diminui. De acordo com a Equação (12.13), quando E diminui (torna-se mais negativa) o raio r da órbita diminui. Se o arraste do ar for suficientemente pequeno, a órbita pode ser considerada circular com uma diminuição contínua do raio. a) De acordo com a Equação (12.10), quando o raio r de uma órbita circular diminui, a velocidade orbital v do satélite aumenta. Como você pode conciliar esse resultado com o fato de que a energia mecânica diminui? (Sugestão: É a força de arraste do ar a única força que realiza trabalho sobre o satélite quando o raio da órbita diminui?) b) Devido à força de arraste do ar o raio da órbita circular diminui de r para r - ∆ r , onde o valor positivo r é muito menor do que ∆ r . A massa do satélite é igual a m . Mostre que o aumento da velocidade orbital é dado por ∆ v = + ( ∆ r / 2 ) G m T / r 3 ; que a variação da energia cinética é dada por ∆ K = + ( G m T m / 2 r 2 )   ∆ r ; que a variação da energia potencial gravitacional é dada por ∆ U - 2 ∆ K = - ( G m T m / r 2 ) ∆ r ; e que a força de arraste do ar produz um trabalho dado por W = - ( G m T m / r 2 ) ∆ r Interprete esses resultados com base em seus comentários da parte (a). c) Um satélite com massa igual a 3000 kg está inicialmente em uma orbita circular a 300 km acima da superfície da Terra. Sua altura diminui para 250 km. graças à força de arraste do ar. Calcule a velocidade orbital inicial; o aumento da velocidade orbital; a energia mecânica inicial; a variação da energia cinética; a variação da energia potencial gravitacional; a variação da eergia emcanica e o trabalho realizado pela força de arraste do ar. d) Um satélite passa a se mover em uma altura tão baixa que ele se queima e seus restos se espalham na superfície da Terra. O que ocorreu com a sua energia mecânica inicial?

Passo 1

E aí galera.

Bom, aqui aplique a relação trabalho-energia na forma W = Δ E , onde E = K + U . A velocidade v está relacionada ao raio da órbita pela equação da órbita circular:

v = G m T r .

m T = 5,97 × 10 24   k g

Passo 2

  1. Ao passar para uma órbita mais baixa por qualquer meio, a gravidade faz um trabalho positivo e, portanto, a velocidade aumenta.
  2. Passo 3

  3. Como
  4. v = G m T 1 / 2 r - 1 / 2

    Então

    ∆ v = G m T 1 / 2 - ∆ r 2 G m T r 3 .

    Observe que um Δ r positivo é dado como diminuição do raio. Da mesma forma, a energia cinética é

    K = 1 2 m v 2 = 1 2 G m T m r  

    E então

    ∆ K = 1 2   G m T m r 2   ∆ r

    E

    ∆ U = - G m T m r 2   ∆ r

    W = ∆ U + ∆ K = - G m T m 2 r 2 ∆ r

     

    Passo 4

  5. v = G m T r = 7,72 × 10 3   m / s

    ∆ v = ∆ r 2   G m T r 3 = 28,9   m / s ,

    E = - G m T m 2 r = - 9,95 × 19 10 J

    ∆ K = G m T m 2 r 2 ∆ r = 6,70 × 10 8   J ,

    ∆ U = - 2 ∆ K = - 1,34 × 10 9 J

    E

    W = - ∆ K = - 6,70 × 10 8 J .

    Passo 5

  6. Como o termo “queima” sugere, a energia é convertida em calor ou é dissipada nas colisões dos detritos com o chão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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