Uma nave espacial de está em uma órbita circular em torno da Terra a uma altura (a) Qual é o período orbital da nave? (b) Qual é a emergia cinética da nave? (c) Expresse a quantidade de movimento angular da nave, em relação ao centro da Terra, em termos de enérgica cinética e determine o valor numérico de .

Temos que a força agindo sobre a nave é a força gerada pela pelo campo gravitacional da Terra. A força gerada entre a nave de massa e a Terra de massa tem essa expressão:

é a distância entre o centro da Terra e a nave. Isso é exatamente o raio da trajetória da nave e vale :

Aí lembra a nave está num movimento circular e que a gente pode dizer que a aceleração centrípeta da nave de massa , raio de trajetória e velocidade é:

Mas a gente sabe quanto vale :

Agora a partir da 2ª lei de Newton temos que

Temos que a nave sofre uma força centrípeta, certo? Mas a única força sobre a nave é a força gravitacional. Então temos que a força gravitacional aqui faz o papel de força centrípeta. Então podemos igualar suas expressões:

Isolando :

Viu? Te disse que dava para achar . Mas lembra que a gente queria o período. Vamos substituir essa expressão de na nossa expressão para o período:

O valor do raio da Terra é tabelado e vale , já a gravidade vale .

Substituindo os valores, temos o valor de

Passando para horas:

b) Agora para a energia cinética da nave, vamos usar a definição:

Substituindo a expressão de que já temos:

Agora é só substituir os valores numéricos e temos a nossa energia cinética!

c) Para fechar com chave de ouro e encontrar vamos usar a fórmulinha da enérgica cinética que usa o momento angular:

Calculando o momento de inércia da nave num eixo através do centro da Terra, considerando que a nave é uma partícula

Daí é só substituir isso na expressão para , dar uma simplificada e substituir os valores!

Substituindo os valores: