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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 20

Um satélite terrestre move-se em uma órbita circular com uma velocidade orbital de 6.200   m / s . Determine (a) o tempo de uma revolução do satélite; (b) a aceleração radial do satélite em sua órbita.

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Bem pessoal, para calcular o tempo de uma revolução do satélite, usaremos a seguinte equação:

T = 2 π r v

Mas primeiro, teremos que a segunda lei de Newton e a lei da gravitação de Newton para calcular r .

A única força exercida sobre o satélite é a força gravitacional.

∑ F = m a

F g = G M t e r r a m r 2 = m a r a d

Sabemos que:

a r a d = v 2 r

Então substituindo temos:

G M t e r r a m r 2 = m v 2 r

Simplificando temos:

G M t e r r a r = v 2

A massa da terra ( M t e r r a ) e a constante gravitacional ( G ) são dadas por: 5,97 × 10 24   k g e 6 , 6 7 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 , respectivamente.

Dessa forma, resolvendo em função de r , temos:

r = G M t e r r a v 2  

r = ( 6,67 × 10 - 11 ) (   5,97 × 10 24 ) 6200 2

r =   1,04 × 10 7   m

Passo 2

Letra a)

Como já sabemos o valor do raio, iremos apenas substituir na equação abaixo:

T = 2 π r v

1   m i n   =   60   s .

T = 2 π ( 1,04 × 10 7 ) ( 6200 ) ( 60 )

T = 176   m i n

Passo 3

Letra b)

A aceleração radia é dada por:

a r a d = v 2 r

Substituindo teremos:

a r a d = ( 6200 ) 2 1,04 × 10 7

a r a d = 3,70   m / s 2

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

T = 176   m i n

Letra b)

a r a d = 3,70   m / s 2

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