Enunciado

11.6E Uma esfera homogênea em massa M e raio R . Calcule a aceleração da gravidade gerada pela esfera em função da distância r ao seu centro para r maior e menor do que R .

Passo 1

Iradoso galerinha, vimos na seção 11.6 que do Teorema das Cascas Esféricas decorre que a aceleração da gravidade de um objeto situado a uma distância r é dada pela fórmula:

g r = G M r 3 r

Isso se caso r ≥ R , onde R é o raio do segundo objeto de massa M no qual exerce a força sobre o corpo distante r . Caso contrário, se r < R , teríamos que a equação se tornaria:

g r = G M R 3 r

Passo 2

Show de boletas, dito isso, o enunciado nos pede pra calcular a aceleração gravitacional gerada pela esfera caso r seja maior e menor que R , logo:

Se r < R :

g r = G M R 3 r

g r = G M r R 3

Se r > R :

g r = G M r 3 r

g r = G M r ²

Resposta

Se r < R , g r = G M r R 3

Se r > R , g r = G M r ²

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