Enunciado

Seja   B →   =   5,00   m a 60,0 ° . Tendo o vetor   C → o mesmo módulo que   A → e um ângulo de direção maior que o de A → em 25,0 ° . Seja A → ∙ B → =   30,0   m 2 e   B → ∙   C →   =   35,0   m 2 . Encontre o módulo e a direção de   A → .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Seja θ o ângulo entre A →   e  B → . Girando 25° torna o produto escalar maior, então o ângulo entre C →   e  B → deve ser menor. Nós vamos chamá-lo de θ - 25 ∘ . Então nós temos:

5 A cos ⁡ θ = 30   e   5 A cos ⁡ θ - 25 ∘ = 35

Acos ⁡ θ = 6   e   A cos ⁡ θ cos ⁡ 25 ∘ + sin ⁡ θ sin ⁡ 25 ∘ = 7

cos ⁡ 25 ∘ + tan ⁡ θ sin ⁡ 25 ∘ = 7 6

tan ⁡ θ = 7 6 - cos ⁡ 25 ∘ sin ⁡ 25 ∘ = 0.616

Passo 2

O que nos dá θ = 31.6 ∘ . Então, o ângulo de direção de A é   60 ∘ - 31.6 ∘ = 28.4 ∘ . Substituindo de volta,

Acos ⁡ 31.6 ∘ = 6

A → = 7.05 m   em   28.4 ∘

Resposta

A → = 7.05 m  em  28.4 ∘

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1.95 Você tem os vetores A → = 5,0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =- 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0.
1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.
Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por A 2 + B 2 + 2 A B
a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares b) B → ⋅ C → .