Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares b) B → ⋅ C → .

Passo 1

Faala ae, beleza?? Bora lá!

O problema quer que a gente calcule o produto escalar entre os vetores  B → e   C → , ou seja, ele quer:

B → ⋅ C →

Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, e é dado por:

B → ⋅ C → = B → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

Dessa forma, nós vamos precisar dos módulos dos vetores e do ângulo entre eles, certo?

Veja só! 😉

Passo 2

Beleza, para achar o módulo desses vetores, podemos olhar para a imagem, que diz os módulos de todos os vetores. Assim, vemos que:

B → = 15   m

E:

C → = 12   m

Além disso, podemos achar o ângulo entre B → e C → também! Vamos desenhar só os dois para ficar mais simples de ver o ângulo:

Dessa forma, podemos ver que o ângulo entre esses dois vetores é dado por:

θ = 25 ° + 30 ° + 90 °

θ = 145 °

Beleza! Agora, temos tudo o que precisamos para achar o produto escalar entre eles.

Passo 3

Voltando com a nossa fórmula do produto escalar:

B → ⋅ C → = B → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

Agora, vamos substituir os valores:

B → ⋅ C → = 15 ⋅ 12 ⋅ cos ⁡ 145 °

B → ⋅ C → = - 147 m 2

Prontinho! Só isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

B → ⋅ C → = - 147 m 2

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