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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 31

Seja k   a constante de uma mola ideal que possui um bloco de massa m preso a uma de suas extremidades. a) O bloco se move de x 1 a x 2 , onde x 2 > x 1 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? b) O bloco se move de x 1 a x 2 e a seguir retorna de x 2 para x 1 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante o deslocamento de x 2 para x 1 ? Qual o trabalho total x 1 → x 2 → x 1 realizado pela força da mola durante o deslocamento total ? Explique por que você encontrou a resposta esperada. c) O bloco se move de x 1 a x 3 , onde x 3 > x 2 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? A

seguir o bloco se move de x 3 a x 2 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? Qual é o trabalho total realizado pela força da mola durante o deslocamento total   x 1 → x 3 → x 2 ? Compare essa resposta com sua resposta do item (a), notando que o ponto inicial e o ponto final nos dois casos são os mesmos, porém as trajetórias são diferentes.

Passo 1

O trabalho realizado por uma mola em um objeto anexado ao seu final quando o objeto se move de x i para x f é:

W = 1 2 k x i 2 - 1 2 k x f 2

Este resultado é válido para qualquer x i e x f .

Suponha, por simplicidade, que x 1 , x 2 e x 3 são todos positivos, correspondendo ao alongamento da mola.

Passo 2

  1. Dessa forma, temos que:

    2. W = 1 2 k ( x 1 2 - x 2 2 )

    Passo 3

  2. E então,

    3. W = - 1 2 k ( x 1 2 - x 2 2 )

    O trabalho total é zero e a força da mola é conservativa.

    Passo 4

  3. Para x 1 a x 3 :

W = - 1 2 k ( x 3 2 - x 1 2 )

Para x 3 a x 2 :

W = - 1 2 k ( x 2 2 - x 3 2 )

E o trabalho total é dado por:

W t o t a l = - 1 2 k ( x 2 2 - x 1 2 )

É o mesmo resultado do item a).

Resposta

  1. W = 1 2 k ( x 1 2 - x 2 2 )
  2. W = - 1 2 k x 1 2 - x 2 2
  3. W t o t a l = - 1 2 k ( x 2 2 - x 1 2
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