1. Expresse o vetor em termos de componentes.

Antes de começarmos a fazer a questão, tenho uma informação que é importante saber: Os vetores unitários , , são vetores que indicam a direção dos eixos e , respectivamente, no plano cartesiano. Então, se eu digo que um vetor  , eu quero dizer que sua componente no eixo , , vale 2 e sua componente no eixo , , vale 4, okay?

Então bora.

O vetor   é uma soma entre os vetores e  , então precisamos saber quem são esses vetores. Para encontrarmos vamos multiplicar cada componente dos vetores   e   pelo escalar correspondente:

Agora, para obtermos o vetor  , basta somarmos as componentes dos vetores e  .

Sempre somando, componente com componente e componente com componente , beleza?

Passo 2

2. Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores , e .

Para desenharmos os vetores em um plano cartesiano precisamos saber quais são as componentes e desses vetores. E a questão nos fornece isso em termos dos vetores unitários e .

Para o vetor  

Para o vetor  

E para o vetor   a questão não deu, mas nós encontramos na letra a:

Agora podemos desenhar esses vetores no plano cartesiano:



Passo 3

3. Qual é o módulo e qual é a orientação do vetor ?

Para essa daqui, precisamos lembrar algumas coisinhas:

O módulo de um vetor   é dado por:

Só precisamos saber de mais uma coisinha. Quando a questão está nos pedindo a orientação do vetor, ela está querendo saber qual o ângulo que o vetor faz com um dos eixos da sua escolha, mas lembra que esse eixo deve estar bem especificado beleza?

Da uma olhada aqui:

O vetor   faz um ângulo acima do semi-eixo positivo. É essa informação que a questão quer saber quando nos pede a orientação.

Mas precisamos saber exatamente quem é esse ângulo . Levando em consideração sempre o ângulo que o vetor faz com o eixo , podemos usar a seguinte fórmula para achar o ângulo:

Foi?? Agora estamos prontos pra resolver