(a) Seja um vetor constante, no plano xy, com sua origem na origem do sistema de coordenadas. Seja um vetor do plano xy que satisfaz à relação . Mostre que os pontos com coordenadas (x, y) estão sobre uma linha reta. (b) Se, agora, e são vetores do espaço tridimensional, mostre que a relação especifica um plano.

Agora isola o y:

Como a gente vê, x e y se relacionam através da equação da reta (aquela da geometria analítica: y = mx + n).

Letra (b)

Observe a figura acima. O gráfico da esquerda é a reta que a gente obteve no item (a). No item (b), a conta que a gente faz é a mesma e, por causa disso, acaba chegando na mesma equação . O que mudou? O que muda agora é que, como estamos em 3 dimensões, a gente poderia esperar que aparecesse a variável z na equação. Essa variável não aparece, e o que isso significa é que qualquer valor de z satisfaz a equação.

E daí? Daí que qualquer gráfico que a gente obtenha só arrastando o gráfico da letra (a) ao longo de z, vai satisfazer. O resultado disso é o plano indicado pelas várias retas na figura da esquerda.