Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 81
81. Não perca o barco. Em visita a Minnesota (a ‘terra dos dez mil lagos’), você se inscreve em uma excursão ao redor de um dos maiores lagos. Ao chegar ao cais onde o barco de está ancorado, você descobre que o barco está oscilando com as ondas, para cima e para baixo, executando um movimento harmônico simples com amplitude igual a . O barco leva para completar um ciclo de oscilação. Quando o barco está em seu ponto mais alto, o convés está na mesma altura que o cais. Enquanto observa o barco oscilando, você, que possui uma massa de , começa a se sentir um pouco tonto, em parte por ter comido peixe demais no jantar. Em consequência, você se recusa a embarcar a não ser que o nível do convés esteja a ou menos do nível do cais. Quanto tempo você tem para embarcar confortavelmente a cada ciclo do .
Passo 1
Para achar o tempo pedido no enunciado, o melhor caminho é a equação da posição em função do tempo, que é a seguinte:
Mas considerando que em , temos , logo .
Assim:
Para achar o intervalo de tempo, podemos descobrir o tempo e em , que é o intervalo de altura tolerante para que nós não passemos mal e calcularmos a diferença entre esses tempos, achando assim o intervalo
Mas cuidado que não temos apenas o caso do barco ir de até , temos também o caso até , no qual o intervalo vai ser o mesmo, mas no caso que escolhermos o resultado que encontramos tem quer ser multiplicado por .
Uma coisa a se notar é que o enunciado não nos dá o valor de , então temos que escrevê-lo em termos de coisas que conhecemos.
Vamos lembrar que:
E que:
Assim:
Passo 2
Vamos então achar o valor de para que , esse caso nem precisamos fazer conta, se você olhar no passo eu disse em que valor de que , que é .
Vamos então achar o valor de para , temos:
Como vimos antes, temos , assim:
Agora vamos isolar , temos:
Então temos que:
Agora substituindo os valores que temos, ficamos com:
Assim:
Então como foi dito no passo o tempo que se tem para subir no barco é o dobro disso, então: