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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 72

O sistema da Fig. 12-75 está em equilíbrio. Os ângulos são θ 1 = 60 º e θ 2 = 20 º e a bola tem uma massa M=2,0 kg. Qual é a tensão (a) da corda ab e (b) da corda bc?

Passo 1

Belezinha pessoal, o enunciado nos diz que o sistema da figura está em equilíbrio, isso quer dizer que se a gente escolher um ponto desse sistema e fizer o somatório das forças que agem sobre ele, esse somatório tem que ser igual a zero.

Então vamos escolher o ponto b pra fazer essa análise. Vamos chamar de T 1 a tensão no cabo b c e T 2 a tensão no cabo a b .

Passo 2

Montando as equações do equilíbrio em cada eixo para a massa no ponto b , a gente obtém duas equações, uma pra horizontal e outra pra vertical. Elas são, respectivamente

T 1 cos ⁡ θ 1 = T 2 cos ⁡ θ 2

T 1 sen ⁡ θ 1 - T 2 sen ⁡ θ 2 - M g = 0

Se a gente substituir os valores que o enunciado nos dá, teremos que:

T 1 cos ⁡ 60 ° = T 2 cos ⁡ 20 °

T 1 sen ⁡ 60 ° - T 2 sen ⁡ 20 ° - 20 = 0

Isolando T 1 na primeira equação, temos:

T 1 = T 2 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 60 °

Substituindo na segunda equação:

T 2 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 60 ° sem ⁡ 60 ° - T 2 sem ⁡ 20 ° - 20 = 0

T 2 cos ⁡ 20 ° tan ⁡ 60 ° - T 2 sen ⁡ 20 ° = 2 0

Isolando T 2 :

T 2 cos ⁡ 20 ° tan ⁡ 60 ° - sen ⁡ 20 ° = 20

T 2 = 20 cos ⁡ 20 ° tan ⁡ 60 ° - sen ⁡ 20 °

Portanto:

T 2 = 15,5   N

E como:

T 1 = T 2 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 60 °

Temos então:

T 1 = 15,5 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 60 °

T 1 = 29   N

Resposta

(a) T 2 = 15 , 5   N

(b) T 1 = 29   N

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