Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.2 - Ex. 21
O sistema da figura ao lado está em equilíbrio. Um bloco de concreto com uma massa de está pendurado na extremidade de uma longarina com uma massa de . Para os ângulos e , determine a) a tensão do cabo e as componentes b) horizontal e c) vertical que a dobradiça exerce sobre a longarina
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, tudo beleza?
A primeira coisa que a gente deve fazer nessa questão, é esboçar o diagrama de corpo livre do sistema, que fica mais ou menos assim:
Vamos chamar de o ângulo entre a longarina e o cabo, além disso temos o peso do bloco, o peso da longarina, e são as componentes da força que a dobradiça exerce na longarina, enquanto que á tensão do cabo.
Repare que subimos com , pela relação de trigonometria mesmo (por curiosidade: são ângulos alternos internos).
Vamos chamar também de o ângulo formado entre a longarina e a vertical. Podemos perceber que . Com isso, temos que . Nesse caso, com e , vamos achar que
Passo 2
Do equilíbrio de torques com relação à dobradiça (ou seja, e não entram na conta, pois elas estão sobre o eixo, logo não exercem torque em relação a ele), considerando como sendo o comprimento da longarina, temos:
Substituindo os ângulos:
Então, podemos simplificar o , tal que:
Colocando em evidência e isolando , vamos obter que:
Substituindo os valores:
Passo 3
(b)Considerando o equilíbrio horizontal do sistema, temos:
Sendo assim, vamos obter que:
Passo 4
(c) Finalmente, o equilíbrio das componentes verticais nos fornece:
Resposta
(a)
(b)
(c)