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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.2 - Ex. 30

Um sistema oscilatório massa-mola possui uma energia mecânica de 1,00   J , uma amplitude de 10,0   c m e uma velocidade máxima de 1,20   m / s . Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação.

Passo 1

A energia mecânica é simplesmente a soma da energia cinética com a energia potencial da mola. Ou seja:

E = K + U

Como a questão já disse que E = 1,00   J , e a energia mecânica se conserva ao longo do movimento, podemos sempre afirmar que:

K + U = 1,00

1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 = 1,00

Passo 2

(a) No momento em que a mola está totalmente comprimida, concorda que o deslocamento x é igual à amplitude do movimento?

U = 1 2 k x m 2

Ok, além disso, nós sabemos que nesse momento a energia cinética é nula, ou seja:

1 2 k x m 2 = 1,00

E a questão já deu o valor da amplitude x m = 10,0   c m = 0,10   m

1 2 k 0,10 2 = 1,00

k = 2 1,00 0,01 = 200   N / m

Passo 3

(b) Agora vamos pensar no momento em que a mola está completamente solta, ou seja, não está comprimida nem esticada. Concorda que nesse momento a energia potencial é zero?

U = 1 2 k x 2 = 1 2 k 0 2 = 0

Beleza, então a fórmula da energia mecânica vai ficar assim:

K = 1,00

Mas a gente também sabe que nesse momento em que a mola está completamente solta, a velocidade é máxima (é o ponto de equilíbrio), ou seja, a fórmula da energia cinética fica assim:

1 2 m v m á x 2 = 1,00

1 2 m 1,20 2 = 1,00

m = 2 1,00 1,20 2 ≅ 1,39   k g

Passo 4

(c) Agora podemos simplesmente usar os valores que acabamos de achar pra calcular a frequência de oscilação!

Lembrando que:

f = 1 2 π k m

Vamos substituir os valores:

f = 1 2 π 200 1,39 = 1 2 π 12 = 1,9098   H z

E então:

f = 1,91   H z

Pronto!

Resposta

(a) k = 200   N / m

(b) m = 1,39   k g

(c) f = 1,91   H z

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