Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.6 - Ex. 47
O Sol, que está a do centro da Via Láctea, completa uma revolução em torno do centro a cada anos. Supondo que todas as estrelas da galáxia possuem uma massa igual à massa do Sol, , que as estrelas estão distribuídas uniformemente em uma esfera em torno do centro da galáxia e que o Sol se encontra na borda dessa esfera, estime o número de estrelas da galáxia.
Passo 1
Podemos pensar que o Sol orbita o centro da Via Láctea, da mesma forma que a Terra orbita o Sol. Vamos pensar na força gravitacional que age sobre o Sol:
A massa da galáxia é o número de estrelas vezes a massa de cada estrela.
Mas, segundo o enunciado, podemos supor que todas as estrelas têm a mesma massa que o Sol, então:
Como o Sol se mantém em órbita circular, pela fórmula da força centrípeta temos:
Passo 2
Queremos obter , então vamos arrumar a equação
Cortando e :
Isolando :
Falta apenas o valor de para fechar a equação. Como a órbita é circular, basta nos lembrarmos da Física I:
Só o valor do período de revolução não está pronto para usar, pois está em anos, e precisa estar em segundos:
Passo 3
Voltando agora à nossa equação:
Substituindo os números:
Pronto!