Um tubo de um órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a 1.372 Hz e 1.764 Hz. (a) Esse tubo é aberto ou fechado? Explique. (b) Que harmônicos são esses? (c) Qual é o comprimento do tubo?

Com estes dados, podemos então determinar o número do harmônico de qualquer uma das frequências, escolhendo a de menor valor, obtemos:

Como precisa ser um número inteiro, isso não é possível.

Concluindo, como não é possível que o harmônico seja de um tubo aberto, ele será um harmônico de um tubo fechado.

(b) Em um tubo fechado temos apenas harmônicos impares, então é possível utilizar a relação:

Ao subtrair o valor do harmônico com o n-ésimo, obtemos:

Então, considerando que os harmônicos são 1764 Hz e 1372 Hz, a frequência fundamental seria equivalente à 196 Hz.

Com isso, podemos encontrar o número de cada harmônico, com a relação:

Para o harmônico de menor valor, ao substituir as quantidades já fornecidas, temos que . Então o harmônico da outra frequência será .

Concluindo os harmônicos de ambas as frequências são

(c) Da parte (a)

Para um tubo fechado

E

Assim, o comprimento do tubo é