Enunciado

Os telescópios de alguns satélites de reconhecimento comerciais (como os usados para obter as imagens do Google Earth) podem resolver objetos no solo com dimensões da ordem de 85   c m e os telescópios dos satélites militares supostamente podem resolver objetos com dimensões da ordem de 10 c m . Suponha que a resolução de um objeto seja determinada unicamente pelo critério de Rayleigh e não seja prejudicada pela turbulência da atmosfera. Suponha também que os satélites estejam a uma altitude típica de 400 k m e que o comprimento da onda da luz visível seja 550 n m . Qual deve ser o diâmetro do telescópio (a) para uma resolução de 85 c m e (b) para uma resolução de 10 c m ? (c) Considerando que a turbulência atmosférica certamente prejudica a resolução e que a abertura do Telescópio Espacial Hubble é 2,4 m , o que se pode dizer a respeito da resposta do item (b) e do modo como os satélites militares resolvem o problema de resolução?

Passo 1

Aqui aplicamos o critério de Rayleigh, onde de acordo com o critério, dois objetos estão no limite de resolução qual o máximo central de difração de um coincide com o primeiro mínimo do outro. Neste caso, a separação angular é dada por

θ R = 1,22 λ d

Onde d é o diâmetro da abertura.

Passo 2

  1. Como a distância entre o Satélite e a Terra é muito maior do que a imagem que eles propõem a resolver, podemos dizer que
  2. D = L θ R → D L = 1,22 λ d → d = 1,22 λ L D = 1,22   550   n m 400 × 10 3 m 0,85   m  

    d = 0,32   m

    Passo 3

  3. Seguindo a mesma lógica

d = 1,22 λ L D = 1,22   550   n m 400 × 10 3 m 0,10   m = 2,7   m

Passo 3

Os satélites militares não usam grandes aberturas, comparáveis à do Telescópio Espacial Hubble; em vez disso, recorrem a técnicas sofisticadas de filtragem e processamento digital para melhorar a qualidade das imagens.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a distância entre dois objetos no planeta Marte que mal podem ser resolvidos em condições ideais por um observador na Terra (a) a olho nu e (b) usando um telescópio de 200 polegadas (= 5,1 cm)
Suponha que o critério de Rayleigh possa ser usado para determinar o limite de resolução de um astronauta que observa a superfície terrestre enquanto se encontra a bordo do ônibus espacial, a uma alti
Laser de raios X , alimentados por reações nucleares, são considerados uma possível arma para destruir mísseis balísticos intercontinentais pouco após o lançamento, a distância de até 2000k m . Uma li
Qual é a separação angular de duas estrelas cujas imagens mal podem ser resolvidas pelo telescópio refrator Thaw, do observatório Allegheny, em Pittsburgh? O diâmetro da lente é 76c m e a distância fo
As Cores das asas dos besouros-tigre (Fig. 35-41) são produzidas pela interferência da luz difratada em camadas finas de uma substância transparente. As camadas estão concentradas em regiões com cerca