Enunciado

O radar de um cruzador usa um comprimento de onda de 1,6 cm; a antena transmissora é circular, com um diâmetro de 2,3 m. A 6,2 km do cruzador, qual é a distância mínima que deve existir entre duas lanchas para que sejam detectadas pelo radar como objetos separados?

Passo 1

Para resolvermos, vamos utilizar a Eq. dada no exemplo de “Pinturas pontilistas”, onde se relaciona a abertura da antena com a distância onde se torna possível diferencia-las.

Utilizando a Eq. para pinturas pontilistas, temos que a mesma é dada por

L = D θ R

L = D ⋅ d 1,22 ⋅ λ

Onde D é a distância entre os centros dos dois objetos, d é o diâmetro da antena, L a distância necessária entre a antena do cruzador e os objetos e λ é a comprimento de onda emitida.

Logo, se queremos descobrir D , isolamos ele de um lado só:

D = L ⋅ 1,22 ⋅ λ d

Passo 2

Sabemos os seguintes dados:

  • O diâmetro da antena d = 2,3 m  
  • O comprimento de onda λ = 1,6   .   10 - 2 m
  • A distância entre a antena do cruzador e os objetos L = 6,2   .   10 3 m

Substituindo os valores que temos na equação:

D = L ⋅ 1,22 ⋅ λ d

Chegamos então que:

D = 6,2 . 10 3   m ⋅ 1,22 ⋅ 1,6 . 10 - 2   m 2,3   m = 52,6   m

Resposta

D = 52,6   m .

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