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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 11

Suponha que a rapidez de escape de um planeta seja apenas levemente maior do que a rapidez de escape da Terra, apesar de o planeta ser consideravelmente maior do que a Terra. Como se compara a massa específica (média) do planeta com a massa específica (média) da Terra?

  1. Deve ser maior
  2. Deve ser menor
  3. Deve ser igual
  4. Não se pode determinar a resposta com os dados fornecidos

Passo 1

Lembra do que é velocidade de escape? É a velocidade mínima necessária que se pode lançar um corpo da superfície, de modo que ele saia da influência da gravidade do planeta. A gente calcula por energia:

A gente quer lançar um corpo pro infinito. Como a velocidade é a mínima, vamos considerar que ele vai parar no infinito. Aí é só fazer a energia potencial gravitacional inicial mais a cinética (da situação inicial) chegando no infinito, cuja energia vai ser 0 .

- G M m r + m v 2 2 = 0

v e = 2 G M R

Passo 2

Ele diz que a velocidade de escape do planeta é só um pouquinho maior que a da Terra. Então a razão entre elas é praticamente igual a 1 .

v p v t = 2 G M p R p 2 G M t R t = R t M p R p M t = 1

R t M p R p M t = 1

Mas a massa pode ser escrita em função da densidade e do volume:

R t R p × ρ p V p ρ t V t = R t R p × ρ p ρ t × 4 3 π R p 3 4 3 π R t 3 = ρ p R p 2 ρ t R t 2 = 1

ρ p ρ t = R t R p 2

Como ele disse, o planeta é MUITO maior que a Terra, então seu raio é muito maior.

R t R p ≪ 1

ρ p ρ t ≪ 1

Portanto, a letra (b) é a correta.

Resposta

Letra (b)

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